Nguyễn Xuân Vinh & Nguyễn Phú Thứ
LTS : Giáo sư Nguyễn Xuân Vinh và giáo sư Nguyễn Phú Thứ, một người ở
Lời của Giáo Sư Toàn Phong Nguyễn Xuân Vinh :
Sở dĩ tôi cùng viết với Gs Nguyễn Phú Thứ, là vì vào dịp Giáng Sinh năm 2002 vừa qua, chúng tôi đến nhà anh chị Trần Ngọc Nhuận, Cựu Thượng Nghị Sĩ VNCH... để tham dự buổi tiệc gia đình, có sự hiện diện của
Mới đây, tôi đã được Gs gởi tặng 2 tác phẩm giá trị viết về : Điện Toán Thực Hành và Các Danh Nhân Việt Nam, tôi sẽ viết lời phê bình sau khi đọc xong để giới thiệu đến quý độc giả bốn phương.
Phàm người đời thường cho rằng, tất cả hiện hữu có được trên quả đất này từ con người đến thú vật cũng như cây cỏ và vật dụng...đều có số hết cả. Có nhiều con số đáng cho chúng ta suy ngẫm. Riêng đối với con người, khi lọt lòng mẹ sanh ra cũng tính bằng con số, bởi vì, từ khi người mẹ thụ thai đến khi lọt lòng mẹ phải mất một thời gian khoảng 9 tháng 10 ngày, rồi khi ta lớn lên đến khi lìa đời cũng phải mất một thời gian dài hay ngắn, nếu người chết có số tuổi cao xem như chết già tức có số trường thọ, còn trái lại, người đó chết tuổi thấp xem như chết non tức có số chết yểu, hoặc người sanh ra được số sung sướng giàu sang phú quý hay bị số bất hạnh, nghèo khó. Điều đó ta gọi số mệnh. Vì luận đoán số mệnh đưa vào tuổi thọ, tức là thời gian dài hay ngắn, và tiền của nhiều hay ít hoặc phúc trạch là có đông con cái hay không nên người ta phải có những con số để đo lường. Do vậy, con số đó là gì?
Nhận Định chung về con số 5
Nếu chúng ta xét cho kỹ, thì thấy con số đó chỉ là con số chẵn hoặc con số lẻ đã được các nhà khoa học tìm ra cho chúng ta sử dụng sau này, nhưng nó chỉ đóng khung 10 con số căn bản. Đó là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9 (bởi vì, số 0 cũng là con số) . Từ đó, chúng ta ghép nối để có những con số lớn hơn. Đây là, năm con số chẵn 0, 2, 4, 6, 8 và năm con số lẻ 1, 3, 5, 7, 9. Viết đến đây, chúng tôi lại nhớ : Căn cứ theo Hà Đồ Tiên Thiên Bát Quái gồm có 10 con số là : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và 10. Nhưng được phân định như sau :
Năm con số dương = Trời tức số lẻ như đã dẫn ở trên là : 1, 3, 5, 7, 9. Nếu chúng ta đem cộng tất cả này thì có kết quả như sau : 1+3+5+7+9 = 25.
Năm con số âm = Đất tức số chẵn như đã dẫn ở trên là 2, 4, 6, 8, 10 (vì 1 ghép nối với 0 = 10) . Nếu chúng ta đem cộng tất cả này thì có kết quả như sau : 2+4+6+8+10 = 30.
Nếu chúng ta cộng kết quả của số dương và số âm thì có được như sau : 25 + 30 = 55. Con số này gồm chung cả thiên địa rất công bằng, vì mỗi thiên và mỗi địa đều có 5 lại tương đắc, công bằng với nhau, vì : "Thiên số ngũ, Địa số ngũ, ngũ vị tương đắc nhi các hữu hiệp" (Số trời có năm số, số đất có năm số, năm ngôi cùng tương đắc mà điều hạp nhau).
Ngoài ra, theo Lão Tử đã viết : "Nhứt sanh nhị, nhị sanh tam, tam sanh vạn vật" và theo Kinh Dịch đã viết :"tam thiên, lưỡng địa" (bởi vì, tiên âm hậu dương) tức Trời 3, Đất 2. Từ đó, người đời thuờng nói : "Trời cao, Đất rộng" hay "Trời tròn, Đất Vuông" là thế đó. Nếu chúng ta cộng Trời 3 là dương với Đất 2 là âm thì nó có số thành là 5 và cộng thêm vạn vật 2, thì trở thành 7 tức con số tối đa của số nguyên tố trong các con số lẻ đầu tiên, kể từ 1, 3, 5, 7 đến 9, bởi vì con số 9 không phải là số nguyên tố, vì nó có thể chia chẵn làm ba lần, với 1, với 3 và với 9.
Hơn nữa, nếu chúng ta để ý lấy số lẻ của 5 số dương là : 1, 3, 5, 7, 9 đem cộng lại như đã thấy ở trên, có kết quả là 25 và rồi lấy số 25 tức 2 với 5 cộng lại thì lại có kết quả : 2 + 5 = 7, thì cũng có kết quả là 7.
Trong bài này chúng tôi đặc biệt viết về con số 5, vì nó là kết hợp của Trời (3) và Đất (2). Từ ngàn xưa theo các kinh điển, người ta đã có những nhóm gồm 5 phân tử như sau :
Ngũ quan gồm có : Tai (nhỉ ), Mắt (mục), Mũi (tị ), Miệng (khẩu ), Lưỡi (thiệt ); Ngũ phước gồm có : Phú (giàu có), Thọ (sống lâu), Khương ninh (sức khỏe), Du háo Đức (đức hạnh), Khảo chung (trọn thân sống); Ngũ Hành gồm có: Kim, Mộc,Thủy,Hỏa,Thổ; Ngũ cúng gồm có : Hương, Đăng,Trà, Hoa, Quả; Ngũ Thường gồm có : Nhân, Nghĩa, Lễ, Trí, Tín; Ngũ giới cấm là 5 điều ngăn cắm của đạo Phật đối với người Phật Tử là : Sát sanh, Đạo tặc, Tà dâm, Uống rượu, Nói dối. (Nếu chúng ta nhìn kỹ và so sánh Ngũ Thường của Nho Giáo và Ngũ Giới của Phật Giáo thì thấy có sự liên hợp giống nhau, bởi vì : Nhân = Không sát sanh; Nghĩa = Không đạo tặc; Lễ = Không tà dâm; Trí = Không uống rượu và Tín = Không nói dối) ; Ngũ Quả gồm có các trái cây như : Mãng cầu, Chùm sung, Dừa tươi, Đu đủ, Xoài v.v.
Ngoài ra, con số 5 là con số kết hợp Trời và Đất, bởi vì tam Thiên, lưỡng Địa và một đặc điểm đáng lưu ý nữa, trong dân gian mình thường tín ngưỡng cứ mỗi tháng có 3 ngày kỵ xuất hành. Đó là, theo câu ca dao :
Mùng năm, mười bốn, hăm ba,
Đi chơi cũng lỗ, lọ là đi buôn.
Nhưng nếu chúng ta bình tâm mà xét theo con số thì có kết quả ba ngày ấy cũng là số 5, bằng chứng là con số 14 tức 1 và 4, nếu đem 1+4 = 5. Con số 23 cũng vậy, tức 2+3 = 5. Do vậy, 3 ngày đó đều có số thành là 5. v.v.
Nhiều tổ chức và kiến trúc thời cận đại cũng có căn bản là số 5. Chẳng hạn như :
- Cơ quan đầu não quân sự lớn nhất thế giới được đặt ở Ngũ Giác Đài.
- Nói về quân sự, khi có binh lực thật mạnh, người xưa chia việc chỉ huy ra cho năm quân là : tả quân, hữu quân, tiền quân, hậu quân và trung quân. Dươí thời nhà Nguyễn, chức vụ võ quan cao cấp nhất là Chánh Võ Nhất Phẩm được gọi là "Ngũ Quân Đô Thống".
- Nếu thời xưa là cái gì thuộc dĩ vãng, cổ hủ thì trở lại nói chuyện ngày nay. Tại
Riêng ở Pháp cũng có tướng năm sao, xin đơn cử tướng Général d’Armée Jean-Pierre KELCHE, Grand Chancelier de
giới thiệu sách và chụp hình lưu niệm
với tác giả 3-6-2008
Trong vạn vật, con số 5 cũng luôn luôn được hiện hình như theo luật thiên nhiên của tạo hóa. Nhiều loài hoa hồng quý giá, hay cả những hoa thường như hoa bông bụt, khi nở cũng xoè ra năm cánh.
Ngôi sao bể là một loài thủy tộc cũng có năm nhánh thay vì bốn nhánh hay sáu nhánh.
Một trái khế cũng có năm khía chìa ra như muốn mời mọc con người tiền sử lần đầu tiên nếm thử mùi vị chua nồng của loại trái cây mới.
Khi loài người bắt đầu thu nhập những âm hưởng của thiên nhiên, tiếng chim hót thông reo, tiếng gió thoảng bên khe núi và tiếng suối chảy lưng đèo, để đặt ra cung bậc, cũng xếp thành năm cung là : Cung, Thương, Giốc, Trủy và Vũ. Như tả về tài đánh đàn của Kiều, cụ Nguyễn Du đã viết :
"Cung thương lầu bực ngũ âm,
Nghề riêng ăn đứt hồ cầm một chương"
Khi tả đến đoạn nàng Kiều gẩy đàn cho Hồ
"Bắt nàng thị yến dưới màn,
Giở say lại ép cung đàn nhật tâu.
Một cung gió thảm, mây sầu,
Năm cung giỏ máu năm đầu ngón tay"
Ở đây còn nhiều loại khác để chỉ con số 5 không thể kể ra hết được (quý độc giả cần tìm hiểu thêm xin tìm đọc quyển thượng từ trang 419 đến trang 423 trong tác phẩm Tìm Hiểu Tử Vi Đẩu Số và Địa Lý của Nguyễn Phú Thứ).
Số 5 trong hình học
Trong thiên nhiên, những hình có vẻ đẹp tuyệt vời, thường là những hình được nẩy sinh từ nguyên thủy. Những thí dụ ta nhìn thấy hàng ngày là hình tròn trong mặt phẳng và hình cầu trong không gian. Người tiền sử khi ném một hòn đá xuống mặt hồ sẽ thấy những gợn sóng lan ra như những vòng tròn đồng tâm. Mặt trời, mặt trăng trông cũng có hình tròn, nhưng thật ra là những hình cầu tức là hình tròn trong không gian ba chiều. Ngoài hình tròn ra, trong mặt phẳng, những hình nhiều cạnh đều cũng là những hình đặc biệt. Trước hết ta có hình tam giác đều ba cạnh và hình vuông có bốn cạnh đều nhau. Sau đó đến hình năm cạnh đều và hình sáu cạnh đều. Hình năm cạnh, hay cũng còn gọi là hình năm góc, hay là hình ngũ giác có nhiều tính chất siêu việt hơn là hình sáu cạnh, mà ta cũng còn gọi là hình lục lăng.
Muốn gấp giấy thành một hình lục lăng đều thì phải hoặc là dùng hai băng giấy hay là phải dùng một kiểu gấp cầu kỳ hơn nữa, và điều này chứng tỏ rằng hình ngũ giác thật là một hình thiên nhiên tạo thành. Theo lẽ tự nhiên của số học, ba con số 3, 4 và 5 phải đi liền với nhau. Cũng vì vậy mà mấy ngàn năm trước đây, người ta đã tìm ra hệ thức là "tổng số bình phương của hai số 3 và 4 sẽ cho ta bình phương của số 5" tức là : 32 + 42 = 52 .
Cũng vì sự suy luận sau 3 và 4 phải tới 5 mà Pythagoras đã tìm được định lý rằng : "một tam giác có cạnh tỷ lệ theo những số này phải là một tam giác có cạnh vuông"
Con số Vàng
Ba con số đầu tiên là 1,2 và 3 hay được người Á Đông chú ý đến. Ngoài số 1 là đơn vị, thường cùng để chỉ một ngôi vị chí tôn, người ta hay dùng số 2 để chỉ Đất và số 3 để chỉ Trời. Căn nhà Việt Nam khi xưa thường cất có 3 gian, 2 chái, bao gồm có sân hoa ở giữa. Như thế có nghĩa là thuận hòa được cả Trời và Đất. Về kích thước thành hình chữ nhật, người ta thường dùng khuôn khổ cho khung cửa khi xây cất nhà, hay kích thước lá cờ biểu tượng cho quốc gia, theo tỷ số 3/2, nghĩa là nếu lấy chiều ngang là 2, thì chiều dài phải là 3 đơn vị. Hình chữ nhật mà có cạnh theo tỷ số 3/2 = 1,5 thường được coi như là một hình đẹp mắt.
Sự thực, tỷ số lý tưởng nhất về phương diện mỹ thuật, lại là một số vô tỷ, nghĩa là không bằng tỷ số của hai số nguyên nào. Số này gọi là số vàng, biểu ký bằng mẫu tự Hy Lạp là :
F = 1,618033... đã được biết đến và được áp dụng trong sự kiến thiết dinh thự cách đây 25 thế kỷ.
Vào thế kỷ thứ 13, một trong những nhà số học của thời
Muốn biết số liệt này thì bắt đầu bởi số 0 và số 1, rồi kể từ số hạng thứ ba trở đi, mỗi số hạng lại bằng tổng số của hai số hạng đứng trước. Bạn đọc có thể coi số liệt ở trên để kiểm lại định luật viết số liệt chúng tôi vừa kể.
Những hạt trên mặt hoa được xếp theo những hình xoán ốc rất đặc biệt trong toán học gọi là những hình xoắn ốc Logarit. Như trên hình có những đường xoắn theo chiều kim đồng hồ và những đường xoắn theo chiều ngược lại. Điều kỳ lạ là số đường xoắn thuận và số đường xoắn nghịch không bằng nhau mà lại theo như số liệt Fibonacci. Chẳng hạn hoa nhỏ có 13 đường xoắn theo chiều thuận và 21 đường xoắn theo chiều nghịch. Hoa lớn có thể theo những số (34, 55) và ngươì ta cũng đã tìm được những hoa thật lớn có số vòng thuận và nghịch theo liệt số Fibonacci (89, 144).
Một sự trùng hợp tự nhiên nưã là nếu ta lấy ba số liên tiếp trong số liệt số Fibonacci rồi lấy tích số của hai số đầu và cuối rồi trừ đi bình phương của số ở giữa thì sẽ được +1 hay -1. Tỷ dụ theo số liệt đã viết ở trên, ta thấy :
2.5 - 32 = 1
3.8 - 52 = - 1
5.13 - 82 = 1
8.21 - 132 = - 1
13.34 - 212 = 1
Điều huyền diệu nhất ở trong số liệt Fibonacci là "nếu gọi Fn là một số hạng trong số liệt thì tỷ số hai số hạng liên tiếp, tức là tỷ số Fn + 1 . Fn sẽ dẫn đến một số Phi (Hy Lạp)
mà cácF nhà toán học qua các thời đại đã đồng ý đặt tên là số vàng. Theo số liệt viết ở trên ta tính những số hạng theo hai cột dưới đây :
3/2 = 1.500000 3/5 = 1.666667
8/5 = 1.600000 13/8 = 1.625000
21/13 = 1.615385 34/21 = 1.619048
55/34 = 1.617647 89/55 = 1.618182
144/89 = 1.617978 233/144 = 1.618056
F = 1.618033989...
Hình Chữ Nhật Vàng
Một thí dụ khác là những thẻ tín dụng bằng plastic rất phổ thông ở thời đại này cũng có hình thể gần giống như hình chữ nhật vàng. Nhiều nhà tâm lý học đã làm những cuộc thử nghiệm và thấy rằng hình chữ nhật có cạnh theo tỷ số vàng là một hình được ưa chuộng nhất. Cũng vì thế mà những hoạ sĩ khi lựa chọn kích thước cho những thẻ tín dụng đã chọn tỷ lệ vào khoảng 1,59, nghĩa là cũng gần bằng tỷ số vàng.
Ta có thể định nghĩa số vàng biểu thị bằng .F như là một số mà khi trừ đi 1 rồi lấy số nghịch đảo ta lại được số F ký hiệu Viết thành phương trình, ta có :
F = 1/ ( F - 1)
Khai triển ra, ta được :
F2 - F - 1 = 0
Đây là một phương trình đại số bậc hai, và khi giải ra để lấy đáp số có trị số dương ta có ngay :
F = (1/2)(1 + Ö 5 ) = 1,618033989 ...
Hình Tam Giác Vàng
Nay ta trở lại với hình ngũ giác đều theo như hình vẽ ở dưới đây. Nếu vẽ những đường chéo nối những đỉnh của hình ngũ giác đều thì ta sẽ được một ngôi sao năm cánh đều. Những đường chéo hợp với những cạnh của hình ngũ giác thành những tam giác cân, có góc ở định là 36o và hai góc bằng nhau ở đáy mỗi góc là 72o, tức là bằng hai lần góc ở đỉnh. Ở phía trong hình ngôi sao lại hiện ra một hình ngũ giác đều và hình này lại sinh ra một hình ngôi sao 5 cánh đều thứ hai và cứ thế tiếp tục đi vô tận.
Trước công nguyên năm thế kỷ, trường phái Pythagoras đã biết được rằng tỷ số giữa các cạnh của ngôi sao năm cánh và cạnh của hình ngũ giác là số vàng. Đồng thời họ đã biết dùng thước kẻ thẳng và compa để chia tỷ số vàng, nghĩa là họ biết cách để vẽ hình ngũ giác đều, nhưng lại giữ kín không cho người ngoài được biết. Tất cả những tam giác cân mà ta đã vẽ lồng trong hình ngũ giác đều là những tam giác mà tỷ số cạnh bên chia cho đáy là tỷ số vàng. Ta gọi những tam giác này là tam giác vàng hay là kim tam giác. Tam giác này cũng có tính chất hóa sinh, vì nếu góc ở đáy bằng hai lần góc ở đỉnh, thì khi ta vẽ đường phân giác ở đáy ta lại tạo ra một kim tam giác có góc ở đỉnh bằng 36o và hai góc đều nhau ở chân mỗi góc bằng 72o . Ta cũng nhận thấy nếu góc ở đỉnh của một hình lục lăng đều là 120o thì góc ở đỉnh
của một hình ngũ giác đều là 108o. Trong văn học
"Tam thập lục kế tẩu vi thượng sách"
nghĩa là trong ba mươi sáu phương sách thì chạy đi là hơn cả. Cụ Nguyễn Du cũng dùng câu này để tả lời nói của Sở Khanh khi rủ Kiều đi trốn :
"Thừa cơ lẩn bước ra đi,
Ba mươi sáu chước, chước gì là hơn ?
Trong những truyện kiếm hiệp, nhà văn Kim Dung cũng nói là phái Thiếu Lâm có tất cả bảy mươi hai tuyệt kỹ, tức là coi con số này như là một số viên mãn. Trong truyện Thủy Hử cũng chỉ nói tới 108 vị anh hùng trên
Ta cũng có thể bắt đầu từ một tam giác vàng lớn và dùng tính chất hóa sinh để tạo ra nhiều tam giác vàng khác. Như trên hình vẽ, nếu ta vẽ đường phân giác của một góc ở đáy, ta sẽ tạo ra một tam giác vàng nhỏ vì có góc ở đỉnh là 36o, và một góc ở đáy đã là 72o, thì góc thứ ba cũng sẽ là 72o và tam giác là tam giác vàng. Nếu dùng những tam giác được cắt bỏ đi mà vẽ những vòng cung như ở trên hình và nối tiếp những vòng cung lại với nhau thì ta lại kiến tạo được một hình xoắn ốc Logarit.
No comments:
Post a Comment